与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2+bx+c$ を因数分解するには、以下の手順に従います。

* **手順1：** $ac$ の値を計算します。

* **手順2：** 足して $b$ 、掛けて $ac$ となる2つの数を見つけます。その2つの数を $p$ と $q$ とします。

* **手順3：** 2次式を $ax^2 + px + qx + c$ のように書き換えます。

* **手順4：** 前半の2項と後半の2項をそれぞれ因数分解します。

* **手順5：** 共通因数をくくり出します。

それぞれの問題について、上記の手順に従って因数分解を行います。

(1) $5x^2+11x+6$

$ac = 5 \times 6 = 30$

足して11、掛けて30となる数は5と6。

$5x^2+5x+6x+6 = 5x(x+1)+6(x+1) = (5x+6)(x+1)$

(2) $5x^2+13x+6$

$ac = 5 \times 6 = 30$

足して13、掛けて30となる数は3と10。

$5x^2+3x+10x+6 = x(5x+3)+2(5x+3) = (x+2)(5x+3)$

(3) $5x^2+17x+6$

$ac = 5 \times 6 = 30$

足して17、掛けて30となる数は2と15。

$5x^2+2x+15x+6 = x(5x+2)+3(5x+2) = (x+3)(5x+2)$

(4) $5x^2+31x+6$

$ac = 5 \times 6 = 30$

足して31、掛けて30となる数は1と30。

$5x^2+x+30x+6 = x(5x+1)+6(5x+1) = (x+6)(5x+1)$

(5) $5x^2+7x-6$

$ac = 5 \times (-6) = -30$

足して7、掛けて-30となる数は-3と10。

$5x^2-3x+10x-6 = x(5x-3)+2(5x-3) = (x+2)(5x-3)$

(6) $5x^2-7x-6$

$ac = 5 \times (-6) = -30$

足して-7、掛けて-30となる数は3と-10。

$5x^2+3x-10x-6 = x(5x+3)-2(5x+3) = (x-2)(5x+3)$

(7) $5x^2-29x-6$

$ac = 5 \times (-6) = -30$

足して-29、掛けて-30となる数は1と-30。

$5x^2+x-30x-6 = x(5x+1)-6(5x+1) = (x-6)(5x+1)$

(8) $5x^2-31x+6$

$ac = 5 \times 6 = 30$

足して-31、掛けて30となる数は-1と-30。

$5x^2-x-30x+6 = x(5x-1)-6(5x-1) = (x-6)(5x-1)$

3. 最終的な答え

(1) $(5x+6)(x+1)$

(2) $(5x+3)(x+2)$

(3) $(5x+2)(x+3)$

(4) $(5x+1)(x+6)$

(5) $(5x-3)(x+2)$

(6) $(5x+3)(x-2)$

(7) $(5x+1)(x-6)$

(8) $(5x-1)(x-6)$