関数 $y = \frac{1}{x^4+5}$ を微分しなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{x^4+5}$ を微分しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた関数は $y = \frac{1}{x^4 + 5}$ です。

これを微分するには、合成関数の微分法（連鎖律）を用います。

まず、$u = x^4 + 5$ とおくと、$y = \frac{1}{u} = u^{-1}$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = -1 \cdot u^{-2} = -\frac{1}{u^2}$

$\frac{du}{dx} = 4x^3$

よって、

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{u^2} \cdot 4x^3 = -\frac{4x^3}{(x^4 + 5)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{4x^3}{(x^4 + 5)^2}$