与えられた4つの数式を計算して、最も簡単な形で表してください。 (1) $(x+3)^2 + (x-5)(x+3)$ (2) $(x+5)(x-5) - (x+2)^2$ (3) $(x-2)^2 - (x+6)(x-3)$ (4) $(a+3)(a-5) - (a+4)(a-4)$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を計算して、最も簡単な形で表してください。

(1) $(x+3)^2 + (x-5)(x+3)$

(2) $(x+5)(x-5) - (x+2)^2$

(3) $(x-2)^2 - (x+6)(x-3)$

(4) $(a+3)(a-5) - (a+4)(a-4)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)^2 + (x-5)(x+3)$

まず、$(x+3)^2$ を展開します。

$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

次に、$(x-5)(x+3)$ を展開します。

$(x-5)(x+3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15$

これらを足し合わせます。

$x^2 + 6x + 9 + x^2 - 2x - 15 = 2x^2 + 4x - 6$

(2) $(x+5)(x-5) - (x+2)^2$

$(x+5)(x-5)$ を展開します。これは和と差の積の形なので、

$(x+5)(x-5) = x^2 - 25$

$(x+2)^2$ を展開します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$

これらを代入して計算します。

$x^2 - 25 - (x^2 + 4x + 4) = x^2 - 25 - x^2 - 4x - 4 = -4x - 29$

(3) $(x-2)^2 - (x+6)(x-3)$

$(x-2)^2$ を展開します。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

$(x+6)(x-3)$ を展開します。

$(x+6)(x-3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18$

これらを代入して計算します。

$x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 3x - 18) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - 3x + 18 = -7x + 22$

(4) $(a+3)(a-5) - (a+4)(a-4)$

$(a+3)(a-5)$ を展開します。

$(a+3)(a-5) = a^2 - 5a + 3a - 15 = a^2 - 2a - 15$

$(a+4)(a-4)$ を展開します。これは和と差の積の形なので、

$(a+4)(a-4) = a^2 - 16$

これらを代入して計算します。

$a^2 - 2a - 15 - (a^2 - 16) = a^2 - 2a - 15 - a^2 + 16 = -2a + 1$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + 4x - 6$

(2) $-4x - 29$

(3) $-7x + 22$

(4) $-2a + 1$