関数 $y = x(\log x)^2$ を微分した $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x(\log x)^2$ を微分した $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を使います。

ここで、$u = x$、$v = (\log x)^2$ とおきます。

まず、$u' = \frac{d}{dx}x = 1$ です。

次に、$v = (\log x)^2$ を微分します。合成関数の微分公式を使うと、

$v' = \frac{d}{dx}(\log x)^2 = 2(\log x) \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\log x}{x}$

したがって、$y' = u'v + uv' = 1 \cdot (\log x)^2 + x \cdot \frac{2\log x}{x} = (\log x)^2 + 2\log x$

3. 最終的な答え

$y' = (\log x)^2 + 2 \log x$

選択肢1が正解です。