関数 $y = 2\cos{\theta}$ のグラフを描き、その周期を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2\cos{\theta}$ のグラフを描き、その周期を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = 2\cos{\theta}$ のグラフを描画します。

$\cos{\theta}$ のグラフは、$\theta = 0$ で最大値1をとり、$\theta = \pi$ で最小値-1をとり、$\theta = 2\pi$ で再び最大値1をとる周期関数です。

$y = 2\cos{\theta}$ は、$\cos{\theta}$ のグラフをy軸方向に2倍に拡大したものです。したがって、$y = 2\cos{\theta}$ は、$\theta = 0$ で最大値2をとり、$\theta = \pi$ で最小値-2をとり、$\theta = 2\pi$ で再び最大値2をとります。

一般に、$y = A\cos{(B\theta)}$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ で求められます。

この問題の場合、$A = 2$ であり、$B = 1$ なので、周期は $\frac{2\pi}{1} = 2\pi$ です。

3. 最終的な答え

グラフ: $y$軸方向に2倍に拡大されたコサインカーブ。

周期: $2\pi$