$\cos^2 x$ の導関数を求めます。つまり、$ (\cos^2 x)' $を計算します。

1. 問題の内容

$\cos^2 x$ の導関数を求めます。つまり、$(\cos^2 x)'$を計算します。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法（チェーンルール）を使います。

まず、$u = \cos x$ と置くと、$\cos^2 x = u^2$ となります。

したがって、

$\frac{d}{dx}(\cos^2 x) = \frac{d}{du}(u^2) \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{d}{du}(u^2) = 2u$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$

したがって、

$\frac{d}{dx}(\cos^2 x) = 2u \cdot (-\sin x) = 2(\cos x) \cdot (-\sin x) = -2 \sin x \cos x$

三角関数の倍角の公式より、$2 \sin x \cos x = \sin 2x$なので、

$-2 \sin x \cos x = -\sin 2x$

3. 最終的な答え

$-\sin 2x$