不定積分 $\int 2 \sin x \cos x dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 2 \sin x \cos x dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の倍角の公式を利用します。

$2 \sin x \cos x = \sin 2x$

したがって、

$\int 2 \sin x \cos x dx = \int \sin 2x dx$

次に、置換積分を行います。

$u = 2x$ とおくと、$du = 2 dx$ より $dx = \frac{1}{2} du$ となります。

$\int \sin 2x dx = \int \sin u \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \sin u du$

$\int \sin u du = - \cos u + C$ (Cは積分定数)

したがって、

$\frac{1}{2} \int \sin u du = \frac{1}{2} (- \cos u) + C = - \frac{1}{2} \cos u + C$

最後に、$u = 2x$ を代入して、

$- \frac{1}{2} \cos 2x + C$

3. 最終的な答え

$- \frac{1}{2} \cos 2x + C$