$\sqrt{49-3n}$ が正の整数となるような正の整数 $n$ の値をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{49-3n}$ が正の整数となるような正の整数 $n$ の値をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{49-3n}$ が正の整数になるためには、$49-3n$ が正の整数の二乗になる必要があります。つまり、$49-3n = k^2$ （$k$ は正の整数）となる必要があります。

また、$n$ が正の整数であるためには、$49-3n > 0$ である必要があります。したがって、$49 > 3n$ 、つまり $n < \frac{49}{3} \approx 16.33$ となります。

$49-3n = k^2$ より、$3n = 49-k^2$ となります。よって、$n = \frac{49-k^2}{3}$

$n$ は正の整数であるため、$49-k^2$ は3の倍数である必要があります。また、$n > 0$ より、$49 > k^2$ つまり $k < 7$

$k$ に $1$ から $6$ までの整数を代入して、$49-k^2$ が3の倍数になるものを探します。

* $k=1$ のとき、$49-1^2 = 48$。$48$ は3の倍数なので、$n = \frac{48}{3} = 16$

* $k=2$ のとき、$49-2^2 = 45$。$45$ は3の倍数なので、$n = \frac{45}{3} = 15$

* $k=3$ のとき、$49-3^2 = 40$。$40$ は3の倍数ではない。

* $k=4$ のとき、$49-4^2 = 33$。$33$ は3の倍数なので、$n = \frac{33}{3} = 11$

* $k=5$ のとき、$49-5^2 = 24$。$24$ は3の倍数なので、$n = \frac{24}{3} = 8$

* $k=6$ のとき、$49-6^2 = 13$。$13$ は3の倍数ではない。

3. 最終的な答え

$n = 16, 15, 11, 8$