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与えられた2次関数 $y = x^2 + 10x - 1$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形してください。

代数学二次関数平方完成関数の変形
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x2+10x−1y = x^2 + 10x - 1 を y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形してください。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。
まず、x2+10xx^2 + 10x の部分を平方完成します。
x2+10x=(x+5)2−52=(x+5)2−25x^2 + 10x = (x + 5)^2 - 5^2 = (x+5)^2 - 25 となります。
したがって、y=x2+10x−1=(x+5)2−25−1=(x+5)2−26y = x^2 + 10x - 1 = (x+5)^2 - 25 - 1 = (x+5)^2 - 26 となります。
これは、y=(x−(−5))2−26y = (x - (-5))^2 - 26 とも書けます。

3. 最終的な答え

y=(x+5)2−26y = (x+5)^2 - 26

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