放物線 $y = -x^2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $1$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $1$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従って、与えられた放物線の方程式を変形します。

$x$ 軸方向に $-2$ 平行移動するということは、$x$ を $x + 2$ で置き換えることを意味します。

$y$ 軸方向に $1$ 平行移動するということは、$y$ を $y - 1$ で置き換えることを意味します。

したがって、元の放物線の方程式 $y = -x^2$ において、$x$ を $x + 2$ に、$y$ を $y - 1$ に置き換えると、次のようになります。

$y - 1 = -(x + 2)^2$

この式を $y$ について解くと、

$y = -(x + 2)^2 + 1$

3. 最終的な答え

$y = -(x + 2)^2 + 1$

選択肢４が正解です。