A, B 2種類の合金があり、Aは銅60%と亜鉛30%を含み、Bは銅50%と亜鉛45%を含んでいる。この2種類の合金を混ぜて、銅4kgと亜鉛3kgを含む合金を作るには、A, Bをそれぞれ何kg混ぜればよいかを求める問題。

1. 問題の内容

A, B 2種類の合金があり、Aは銅60%と亜鉛30%を含み、Bは銅50%と亜鉛45%を含んでいる。この2種類の合金を混ぜて、銅4kgと亜鉛3kgを含む合金を作るには、A, Bをそれぞれ何kg混ぜればよいかを求める問題。

2. 解き方の手順

Aの量を $x$ kg、Bの量を $y$ kgとする。

全体の重さについて、以下の式が成り立つ。

$$x + y = 4 + 3 = 7$$

銅の量について、以下の式が成り立つ。

$$0.6x + 0.5y = 4$$

亜鉛の量について、以下の式が成り立つ。

$$0.3x + 0.45y = 3$$

これらの連立方程式を解く。まず、最初の式から $y = 7 - x$ である。

$0.6x + 0.5(7 - x) = 4$ を解く。

$$0.6x + 3.5 - 0.5x = 4$$

$$0.1x = 0.5$$

$$x = 5$$

$y = 7 - x$ に $x = 5$ を代入すると、 $y = 7 - 5 = 2$

よって、Aは5kg、Bは2kgである。

3. 最終的な答え

A：5 kg

B：2 kg