与えられた不等式 $-x^2 + 16x - 64 \geq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 + 16x - 64 \geq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、$x^2$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 16x + 64 \leq 0$

次に、左辺が因数分解できるか確認します。

$x^2 - 16x + 64 = (x - 8)^2$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x - 8)^2 \leq 0$

実数の二乗は常に0以上であるため、$(x - 8)^2$ が0以下になるのは、$(x - 8)^2 = 0$ のときのみです。

$x - 8 = 0$

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$