2次方程式 $2x^2 - 8x + 3k + 2 = 0$ が実数解を持たないような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 8x + 3k + 2 = 0$ が実数解を持たないような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 $D$ が負となることです。与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で計算できます。ここで、$a=2$, $b=-8$, $c=3k+2$ です。

したがって、

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3k + 2) = 64 - 8(3k+2) = 64 - 24k - 16 = 48 - 24k$

2次方程式が実数解を持たないためには、$D < 0$ である必要があるので、

$48 - 24k < 0$

$24k > 48$

$k > \frac{48}{24}$

$k > 2$

3. 最終的な答え

$k > 2$