与えられた6つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた6つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 \times x^3$

指数の法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を使用します。

$x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5$

(2) $3a^2b^3 \times (-8a^4b^2)$

係数と変数をそれぞれ掛け合わせます。

$3 \times (-8) \times a^2 \times a^4 \times b^3 \times b^2 = -24 \times a^{2+4} \times b^{3+2} = -24a^6b^5$

(3) $(a^3)^4$

指数の法則 $(x^m)^n = x^{m \times n}$ を使用します。

$(a^3)^4 = a^{3 \times 4} = a^{12}$

(4) $(-2x^2y)^3 \times (-3xy^3)^2$

それぞれの項を累乗します。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 \times (x^2)^3 \times y^3 = -8x^6y^3$

$(-3xy^3)^2 = (-3)^2 \times x^2 \times (y^3)^2 = 9x^2y^6$

これらを掛け合わせます。

$-8x^6y^3 \times 9x^2y^6 = -8 \times 9 \times x^{6+2} \times y^{3+6} = -72x^8y^9$

(5) $(-8ab^2) \div 4b$

除算を分数として表現します。

$\frac{-8ab^2}{4b} = \frac{-8}{4} \times \frac{a}{1} \times \frac{b^2}{b} = -2 \times a \times b^{2-1} = -2ab$

(6) $(\frac{3}{4}x^2y)^2 \div \frac{1}{8}x^2y$

累乗を計算します。

$(\frac{3}{4}x^2y)^2 = (\frac{3}{4})^2 \times (x^2)^2 \times y^2 = \frac{9}{16}x^4y^2$

除算を逆数の乗算に変換します。

$\frac{9}{16}x^4y^2 \div \frac{1}{8}x^2y = \frac{9}{16}x^4y^2 \times \frac{8}{1} \frac{1}{x^2y} = \frac{9 \times 8}{16 \times 1} \times \frac{x^4}{x^2} \times \frac{y^2}{y} = \frac{72}{16}x^{4-2}y^{2-1} = \frac{9}{2}x^2y$

3. 最終的な答え

(1) $x^5$

(2) $-24a^6b^5$

(3) $a^{12}$

(4) $-72x^8y^9$

(5) $-2ab$

(6) $\frac{9}{2}x^2y$