曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

接線の方程式は、接点の座標と接線の傾きが分かれば求めることができます。

まず、$y = x^3 - x$ を $x$ で微分して、導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

次に、接点 $(1, 0)$ における傾きを求めます。$x=1$ を代入します。

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、接線の傾きは2です。

接点の座標$(1, 0)$と傾き2を用いて、接線の方程式を求めます。

接線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

ここに、$x_1 = 1$, $y_1 = 0$, $m = 2$ を代入します。

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$