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$(2x^2 - 3xy - y^2)(3x^2 - 2xy + y^2)$ を展開したとき、$x^2y^2$ の係数を求める問題です。

代数学多項式の展開係数代数
2025/7/31

1. 問題の内容

(2x2−3xy−y2)(3x2−2xy+y2)(2x^2 - 3xy - y^2)(3x^2 - 2xy + y^2) を展開したとき、x2y2x^2y^2 の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、x2y2x^2y^2 の項のみを抽出します。
(2x2−3xy−y2)(3x2−2xy+y2)(2x^2 - 3xy - y^2)(3x^2 - 2xy + y^2) の展開において、x2y2x^2y^2 の項は以下の組み合わせで現れます。
- 2x22x^2 と y2y^2 の積: 2x2⋅y2=2x2y22x^2 \cdot y^2 = 2x^2y^2
- −3xy-3xy と −2xy-2xy の積: (−3xy)⋅(−2xy)=6x2y2(-3xy) \cdot (-2xy) = 6x^2y^2
- −y2-y^2 と 3x23x^2 の積: (−y2)⋅(3x2)=−3x2y2(-y^2) \cdot (3x^2) = -3x^2y^2
したがって、x2y2x^2y^2 の係数は、これらの項の係数の和となります。
2+6−3=52 + 6 - 3 = 5

3. 最終的な答え

5

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