一般項が $a_n = -5n - 10$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = -5n - 10$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

初項は $n=1$ のときの $a_n$ の値なので、

$a_1$ を計算します。

$a_1 = -5(1) - 10 = -5 - 10 = -15$

したがって、初項は $-15$ です。

公差は、隣り合う項の差です。

$a_{n+1} - a_n$ を計算します。

$a_{n+1} = -5(n+1) - 10 = -5n - 5 - 10 = -5n - 15$

$a_{n+1} - a_n = (-5n - 15) - (-5n - 10) = -5n - 15 + 5n + 10 = -5$

したがって、公差は $-5$ です。

3. 最終的な答え

初項：$-15$

公差：$-5$