2次方程式 $ax^2 + (a-2)x - 5a - 1 = 0$ の一つの解が3であるとき、$a$ の値と他の解を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $ax^2 + (a-2)x - 5a - 1 = 0$ の一つの解が3であるとき、$a$ の値と他の解を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 解が3であることから $x=3$ を方程式に代入します。

$a(3)^2 + (a-2)(3) - 5a - 1 = 0$

$9a + 3a - 6 - 5a - 1 = 0$

$7a - 7 = 0$

ステップ2: 上の式を解いて、$a$ の値を求めます。

$7a = 7$

$a = 1$

ステップ3: $a = 1$ を元の方程式に代入します。

$1x^2 + (1-2)x - 5(1) - 1 = 0$

$x^2 - x - 6 = 0$

ステップ4: 上の2次方程式を解いて、他の解を求めます。

$(x-3)(x+2) = 0$

ステップ5: 解は $x = 3$ と $x = -2$ です。問題文より、$x=3$ は既に知られている解なので、他の解は $x = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 1$

他の解: $x = -2$