3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解の形は $x = \text{チ}, \text{ツ} \pm \sqrt{\text{テ}}i$ で与えられており、チ、ツ、テにあてはまる数字を求める必要があります。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解の形は $x = \text{チ}, \text{ツ} \pm \sqrt{\text{テ}}i$ で与えられており、チ、ツ、テにあてはまる数字を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、整数解を探します。定数項が-6なので、解の候補は $±1, ±2, ±3, ±6$ です。

$x=1$ を代入すると、 $1 - 5 + 10 - 6 = 0$ となり、 $x=1$ は解であることがわかります。

したがって、$x^3 - 5x^2 + 10x - 6$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。

実際に割り算を行うか、組み立て除法を用いると、

$x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = (x-1)(x^2 - 4x + 6)$ と因数分解できます。

次に、2次方程式 $x^2 - 4x + 6 = 0$ の解を求めます。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}i$

したがって、3次方程式の解は、$x = 1, 2 \pm \sqrt{2}i$ となります。

3. 最終的な答え

チ = 1

ツ = 2

テ = 2

答え: $x = 1, 2 \pm \sqrt{2}i$