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問題は2つあります。 * 1つ目の問題は、2次関数 $y = 2(x + 1)^2 + 3$ のグラフの頂点の座標を、選択肢から選ぶ問題です。 * 2つ目の問題は、2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ を平方完成させて、$y = 2(x - [2])^2 - [3]$ の形にする際の、[2]と[3]に当てはまる数を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点グラフ
2025/7/31

1. 問題の内容

問題は2つあります。
* 1つ目の問題は、2次関数 y=2(x+1)2+3y = 2(x + 1)^2 + 3 のグラフの頂点の座標を、選択肢から選ぶ問題です。
* 2つ目の問題は、2次関数 y=2x2−8x+3y = 2x^2 - 8x + 3 を平方完成させて、y=2(x−[2])2−[3]y = 2(x - [2])^2 - [3] の形にする際の、[2]と[3]に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 1つ目の問題:
* 与えられた2次関数 y=2(x+1)2+3y = 2(x + 1)^2 + 3 は、平方完成された形をしています。
* 一般に、2次関数 y=a(x−p)2+qy = a(x - p)^2 + q の頂点の座標は (p,q)(p, q) です。
* したがって、y=2(x+1)2+3=2(x−(−1))2+3y = 2(x + 1)^2 + 3 = 2(x - (-1))^2 + 3 の頂点の座標は (−1,3)(-1, 3) です。
* 2つ目の問題:
* 与えられた2次関数 y=2x2−8x+3y = 2x^2 - 8x + 3 を平方完成させます。
* まず、x2x^2 の係数でくくります。
y=2(x2−4x)+3y = 2(x^2 - 4x) + 3
* 次に、括弧の中を平方完成させます。x2−4xx^2 - 4x を平方完成するには、(x−2)2=x2−4x+4(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 を利用します。
y=2(x2−4x+4−4)+3=2((x−2)2−4)+3y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 = 2((x - 2)^2 - 4) + 3
* 括弧を外して整理します。
y=2(x−2)2−8+3=2(x−2)2−5y = 2(x - 2)^2 - 8 + 3 = 2(x - 2)^2 - 5
* したがって、y=2(x−2)2−5y = 2(x - 2)^2 - 5 となるので、22に当てはまる数は22、33に当てはまる数は55となります。

3. 最終的な答え

* 1つ目の問題の答え: エ. (-1, 3)
* 2つ目の問題の答え:
* [2] = 2
* [3] = 5

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