問題は、与えられた10個の式を因数分解することです。 (1) $a^2 + 4a + 4$ (2) $a^2 - 2a + 1$ (3) $4x^2 + 4x + 1$ (4) $m^2 - 20m + 100$ (5) $n^2 - n + 0.25$ (6) $1 - 10y + 25y^2$ (7) $9x^2 + 30x + 25$ (8) $16a^2 - 24a + 9$ (9) $1 + 4xy + 4x^2y^2$ (10) $x^2 - 5x + \frac{25}{4}$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解き、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた10個の式を因数分解することです。

(1) $a^2 + 4a + 4$

(2) $a^2 - 2a + 1$

(3) $4x^2 + 4x + 1$

(4) $m^2 - 20m + 100$

(5) $n^2 - n + 0.25$

(6) $1 - 10y + 25y^2$

(7) $9x^2 + 30x + 25$

(8) $16a^2 - 24a + 9$

(9) $1 + 4xy + 4x^2y^2$

(10) $x^2 - 5x + \frac{25}{4}$

2. 解き方の手順

これらの式は、主に以下の因数分解の公式を利用して解きます。

* $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

* $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

* $(ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$

* $(ax-b)^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2$

(1) $a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2$

(2) $a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$

(3) $4x^2 + 4x + 1 = (2x+1)^2$

(4) $m^2 - 20m + 100 = (m-10)^2$

(5) $n^2 - n + 0.25 = (n - 0.5)^2 = (n - \frac{1}{2})^2$

(6) $1 - 10y + 25y^2 = (1-5y)^2 = (5y-1)^2$

(7) $9x^2 + 30x + 25 = (3x+5)^2$

(8) $16a^2 - 24a + 9 = (4a-3)^2$

(9) $1 + 4xy + 4x^2y^2 = (1+2xy)^2$

(10) $x^2 - 5x + \frac{25}{4} = (x - \frac{5}{2})^2$

3. 最終的な答え

(1) $(a+2)^2$

(2) $(a-1)^2$

(3) $(2x+1)^2$

(4) $(m-10)^2$

(5) $(n-\frac{1}{2})^2$

(6) $(5y-1)^2$

(7) $(3x+5)^2$

(8) $(4a-3)^2$

(9) $(1+2xy)^2$

(10) $(x-\frac{5}{2})^2$