長さ250mの電車Aがあるトンネルを通過するのに2分5秒、長さ196mの電車Bが同じトンネルを通過するのに1分28秒かかる。電車Bの速さが電車Aの速さの1.4倍であるとき、電車Aの秒速とトンネルの長さを求める。

1. 問題の内容

長さ250mの電車Aがあるトンネルを通過するのに2分5秒、長さ196mの電車Bが同じトンネルを通過するのに1分28秒かかる。電車Bの速さが電車Aの速さの1.4倍であるとき、電車Aの秒速とトンネルの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、時間を秒に変換する。

電車Aがトンネルを通過する時間は2分5秒 = $2 \times 60 + 5 = 125$秒

電車Bがトンネルを通過する時間は1分28秒 = $1 \times 60 + 28 = 88$秒

電車Aの速さを$v_A$ (m/秒)、トンネルの長さを$L$ (m)とする。

電車Bの速さは$1.4v_A$ (m/秒)となる。

電車Aがトンネルを通過するのにかかる時間に関する式は次のようになる。

$\frac{L + 250}{v_A} = 125$

電車Bがトンネルを通過するのにかかる時間に関する式は次のようになる。

$\frac{L + 196}{1.4v_A} = 88$

これらの式を整理する。

$L + 250 = 125v_A$

$L + 196 = 88 \times 1.4v_A = 123.2v_A$

$v_A$を消去するために、それぞれの式を$v_A$について解く。

$v_A = \frac{L + 250}{125}$

$v_A = \frac{L + 196}{123.2}$

これらを等しいとおくと、

$\frac{L + 250}{125} = \frac{L + 196}{123.2}$

両辺に$125 \times 123.2 = 15400$をかける。

$123.2(L + 250) = 125(L + 196)$

$123.2L + 30800 = 125L + 24500$

$1.8L = 6300$

$L = \frac{6300}{1.8} = 3500$

したがって、トンネルの長さは3500mである。

次に、電車Aの速さを求める。

$v_A = \frac{3500 + 250}{125} = \frac{3750}{125} = 30$

したがって、電車Aの速さは30m/秒である。

3. 最終的な答え

電車Aの秒速: 30 m/秒

トンネルの長さ: 3500 m