与えられた2つの整数の組に対して、互除法を用いて最大公約数を求める問題です。4つの組 (589, 403), (697, 119), (689, 481), (551, 209) それぞれに対して最大公約数を計算します。

1. 問題の内容

与えられた2つの整数の組に対して、互除法を用いて最大公約数を求める問題です。4つの組 (589, 403), (697, 119), (689, 481), (551, 209) それぞれに対して最大公約数を計算します。

2. 解き方の手順

互除法は、2つの整数 $a$ と $b$ (ただし $a > b$) に対して、以下のように繰り返します。

1. $a$ を $b$ で割った余りを $r$ とする。

2. $r = 0$ ならば、$b$ が最大公約数である。

3. $r \neq 0$ ならば、$a$ を $b$ で置き換え、$b$ を $r$ で置き換えて、ステップ1に戻る。

(1) 589, 403

$589 = 403 \times 1 + 186$

$403 = 186 \times 2 + 31$

$186 = 31 \times 6 + 0$

よって、最大公約数は 31。

(2) 697, 119

$697 = 119 \times 5 + 102$

$119 = 102 \times 1 + 17$

$102 = 17 \times 6 + 0$

よって、最大公約数は 17。

(3) 689, 481

$689 = 481 \times 1 + 208$

$481 = 208 \times 2 + 65$

$208 = 65 \times 3 + 13$

$65 = 13 \times 5 + 0$

よって、最大公約数は 13。

(4) 551, 209

$551 = 209 \times 2 + 133$

$209 = 133 \times 1 + 76$

$133 = 76 \times 1 + 57$

$76 = 57 \times 1 + 19$

$57 = 19 \times 3 + 0$

よって、最大公約数は 19。

3. 最終的な答え

(1) 31

(2) 17

(3) 13

(4) 19