次の方程式を解きます。 $(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$

2. 解き方の手順

まず、両辺を2の累乗の形で表します。

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$ なので、左辺は $(2^{-3})^{2x-1} = 2^{-3(2x-1)}$ となります。

また、$4 = 2^2$ なので、右辺は $(2^2)^{x+3} = 2^{2(x+3)}$ となります。

したがって、与えられた方程式は

$2^{-3(2x-1)} = 2^{2(x+3)}$

と書き換えられます。

指数部分を比較すると、

$-3(2x-1) = 2(x+3)$

となります。

これを解くために、まず括弧を展開します。

$-6x + 3 = 2x + 6$

次に、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$-6x - 2x = 6 - 3$

$-8x = 3$

最後に、$x$ について解きます。

$x = -\frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{8}$