次の方程式を解く問題です。 $25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を5の累乗で表します。

$25^x = (5^2)^x = 5^{2x}$

$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$なので、$5\sqrt{5}$は以下のように書き換えられます。

$5\sqrt{5} = 5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$

したがって、方程式は以下のようになります。

$5^{2x} = \frac{1}{5^{\frac{3}{2}}}$

$\frac{1}{5^{\frac{3}{2}}} = 5^{-\frac{3}{2}}$なので、

$5^{2x} = 5^{-\frac{3}{2}}$

指数部分を比較すると、

$2x = -\frac{3}{2}$

$x = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$x = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$