関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を $x$ について微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を $x$ について微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を用いるか、展開してから微分するかの2通りの解き方があります。ここでは、展開してから微分する方法で解きます。

まず、与えられた関数を展開します。

$y = (x^2 - 1)(1 - x^4) = x^2 - x^6 - 1 + x^4 = -x^6 + x^4 + x^2 - 1$

次に、各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(-x^6) = -6x^5$

$\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

$\frac{d}{dx}(-1) = 0$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x$