関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

無理関数の定義域は、根号の中が0以上になることです。したがって、

$-2x + a \ge 0$

を満たす必要があります。この不等式を $x$ について解くと、

$a \ge 2x$

$2x \le a$

$x \le \frac{a}{2}$

となります。問題文より、定義域は $x \le 5$ であるため、

$\frac{a}{2} = 5$

となる必要があります。この方程式を $a$ について解くと、

$a = 2 \times 5 = 10$

となります。

3. 最終的な答え

$a = 10$