一般項 $a_n = -7n + 12$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

1. 問題の内容

一般項 $a_n = -7n + 12$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。このとき、この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

数列の初項を求めるには、$n=1$ を一般項の式に代入します。

$a_1 = -7(1) + 12 = -7 + 12 = 5$

数列の公差を求めるには、$a_{n+1} - a_n$ を計算します。

$a_{n+1} = -7(n+1) + 12 = -7n - 7 + 12 = -7n + 5$

したがって、$a_{n+1} - a_n = (-7n + 5) - (-7n + 12) = -7n + 5 + 7n - 12 = -7$

別の方法として、等差数列の一般項が $a_n = dn + c$ で表される場合、$d$ が公差になります。与えられた数列の一般項は $a_n = -7n + 12$ なので、公差は $-7$ であると分かります。

3. 最終的な答え

初項: 5

公差: -7