関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

無理関数 $y = \sqrt{f(x)}$ の定義域は $f(x) \geq 0$ を満たす $x$ の範囲です。

この問題の場合、$3x + a \geq 0$ である必要があります。

$3x + a \geq 0$ を $x$ について解くと、

$3x \geq -a$

$x \geq -\frac{a}{3}$

となります。

問題文より、定義域が $x \geq 4$ であるため、

$-\frac{a}{3} = 4$

が成り立ちます。

この方程式を $a$ について解くと、

$a = -12$

となります。

3. 最終的な答え

$a = -12$