問題1:
(1) 底が3で1より大きいので、真数の大小関係がそのまま対数の大小関係になります。
2, 25=2.5, 5≈2.236 なので、 2<5<25 したがって、
log32<log35<log325 (2) 底が0.4で1より小さいので、真数の大小関係と対数の大小関係が逆転します。
23=1.5, 57=1.4, 2≈1.414 57<2<23 したがって、
log0.423<log0.42<log0.457 問題2:
(1) 全て2の累乗の形で表して、指数を比較します。
2=221 22=21⋅221=223 54=522=252 916=924=294 432=425=245 指数部分を比較します。
21=0.5, 23=1.5, 52=0.4, 94≈0.444, 45=1.25 したがって、
52<94<21<45<23 252<294<221<245<223 54<916<2<432<22 (2)
(31)−1=3 321=2−5 33=331 581=534=354 比較しやすいように1も3の累乗で表すと、1=30 321は他の数と比べて非常に小さいので、最初に確定できます。 0<31<54<1 なので、 321<1<33<581<(31)−1