与えられた8つの二次関数について、問題を解くように指示されていますが、具体的に何をすれば良いかは示されていません。ここでは、各二次関数を平方完成し、頂点の座標を求めることにします。

1. 問題の内容

与えられた8つの二次関数について、問題を解くように指示されていますが、具体的に何をすれば良いかは示されていません。ここでは、各二次関数を平方完成し、頂点の座標を求めることにします。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4x + 4$

平方完成すると、

$y = (x - 2)^2$

頂点: $(2, 0)$

(2) $y = x^2 + 2x + 5$

平方完成すると、

$y = (x + 1)^2 + 4$

頂点: $(-1, 4)$

(3) $y = -x^2 + 6x - 10$

平方完成すると、

$y = -(x^2 - 6x) - 10 = -(x - 3)^2 + 9 - 10 = -(x - 3)^2 - 1$

頂点: $(3, -1)$

(4) $y = 3x^2 + 12x + 15$

平方完成すると、

$y = 3(x^2 + 4x) + 15 = 3(x + 2)^2 - 12 + 15 = 3(x + 2)^2 + 3$

頂点: $(-2, 3)$

(5) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 6$

平方完成すると、

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 8x) + 6 = \frac{1}{2}(x - 4)^2 - 8 + 6 = \frac{1}{2}(x - 4)^2 - 2$

頂点: $(4, -2)$

(6) $y = -2x^2 - 3x - 1$

平方完成すると、

$y = -2(x^2 + \frac{3}{2}x) - 1 = -2(x + \frac{3}{4})^2 + 2 \cdot \frac{9}{16} - 1 = -2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} - \frac{8}{8} = -2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{1}{8}$

頂点: $(-\frac{3}{4}, \frac{1}{8})$

(7) $y = -\frac{3}{2}x^2 + x + 1$

平方完成すると、

$y = -\frac{3}{2}(x^2 - \frac{2}{3}x) + 1 = -\frac{3}{2}(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + 1 = -\frac{3}{2}(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{1}{6} + \frac{6}{6} = -\frac{3}{2}(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{7}{6}$

頂点: $(\frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

(8) $y = \frac{1}{3}x^2 + 2x + 3$

平方完成すると、

$y = \frac{1}{3}(x^2 + 6x) + 3 = \frac{1}{3}(x + 3)^2 - 3 + 3 = \frac{1}{3}(x + 3)^2$

頂点: $(-3, 0)$

3. 最終的な答え

各二次関数の頂点は以下の通りです。

(1) $(2, 0)$

(2) $(-1, 4)$

(3) $(3, -1)$

(4) $(-2, 3)$

(5) $(4, -2)$

(6) $(-\frac{3}{4}, \frac{1}{8})$

(7) $(\frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

(8) $(-3, 0)$