関数 $y = \sqrt{-x + 6}$ の $a < x \leq 6$ における値域が $-2 < y \leq 0$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-x + 6}$ の $a < x \leq 6$ における値域が $-2 < y \leq 0$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = \sqrt{-x + 6}$ について考えます。

この関数は $x$ が大きくなるほど $y$ の値は小さくなります。

定義域は $-x + 6 \geq 0$ より、$x \leq 6$ です。

問題文より、$a < x \leq 6$ の範囲で $-2 < y \leq 0$ となる必要があります。

$x = 6$ のとき、$y = \sqrt{-6 + 6} = 0$ です。

$x = a$ のとき、$y$ は $-2$ に近い値をとります。

よって、$\sqrt{-a + 6}$ が $-2$ より少し大きい値となる必要があります。

しかし、$y = \sqrt{-x+6}$は常に正の値または0なので、$-2 < y$ という条件は常に満たされます。

$x=a$ のとき、$\sqrt{-a+6}$ は$y$の値域の下限を決める役割をします。しかし、指定された値域が $-2 < y \le 0$ である一方で、$y=\sqrt{-x+6}$ は非負なので、$y \ge 0$となります。そのため、問題文は $-2 < y \le 0$ではなく、$0 \le y < 2$ と解釈します。

この場合、$\sqrt{-a + 6} = 2$ となる $a$ を求めます。

$\sqrt{-a + 6} = 2$ の両辺を2乗すると、

$-a + 6 = 4$

$-a = -2$

$a = 2$

$a = 2$ のとき、$2 < x \leq 6$ となり、この範囲での $y$ の値域は $0 \leq y < 2$ となります。

したがって、元の問題文が間違っており、$-2<y\leq 0$ではなく、$0\leq y<2$の場合、$a=2$が解となります。

しかし、問題文をそのまま解釈すると、$\sqrt{-x+6}$は常に0以上の値しか取らないため、$-2 < y \leq 0$を満たすことはできません。

そのため、$a$の値は存在しません。

問題文の条件を満たすaは存在しないと考えられます。

3. 最終的な答え

条件を満たす $a$ は存在しない。

あるいは、問題文が $0 \leq y < 2$ であれば、$a=2$。