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与えられた式の絶対値を外し、式を簡単にします。 式は $|-3 + \sqrt{5}| + |-\pi + 3|$ です。

代数学絶対値式の計算無理数円周率
2025/7/31

1. 問題の内容

与えられた式の絶対値を外し、式を簡単にします。
式は ∣−3+5∣+∣−π+3∣|-3 + \sqrt{5}| + |-\pi + 3| です。

2. 解き方の手順

まず、∣−3+5∣|-3 + \sqrt{5}| の絶対値を外します。5≈2.236\sqrt{5} \approx 2.236 なので、−3+5<0 -3 + \sqrt{5} < 0 です。絶対値の中が負の数の場合、絶対値を外すと符号が反転します。したがって、
∣−3+5∣=−(−3+5)=3−5|-3 + \sqrt{5}| = -(-3 + \sqrt{5}) = 3 - \sqrt{5}
次に、∣−π+3∣|-\pi + 3| の絶対値を外します。π≈3.14159\pi \approx 3.14159 なので、−π+3<0 -\pi + 3 < 0 です。絶対値の中が負の数の場合、絶対値を外すと符号が反転します。したがって、
∣−π+3∣=−(−π+3)=π−3|-\pi + 3| = -(-\pi + 3) = \pi - 3
よって、与えられた式は
∣−3+5∣+∣−π+3∣=(3−5)+(π−3)=3−5+π−3=π−5|-3 + \sqrt{5}| + |-\pi + 3| = (3 - \sqrt{5}) + (\pi - 3) = 3 - \sqrt{5} + \pi - 3 = \pi - \sqrt{5}

3. 最終的な答え

π−5\pi - \sqrt{5}

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