関数 $y = -\sqrt{x-2}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\sqrt{x-2}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = -\sqrt{x-2}$ の逆関数を求める手順は以下の通りです。

ステップ1: $x$ と $y$ を入れ替えます。

$x = -\sqrt{y-2}$

ステップ2: $y$ について解きます。まず、両辺を $-1$ で割ります。

$-x = \sqrt{y-2}$

ステップ3: 両辺を2乗します。

$(-x)^2 = (\sqrt{y-2})^2$

$x^2 = y-2$

ステップ4: $y$ について解きます。

$y = x^2 + 2$

ステップ5: 元の関数の定義域と値域を考慮します。元の関数 $y = -\sqrt{x-2}$ の定義域は $x \geq 2$ であり、値域は $y \leq 0$ です。逆関数では、定義域と値域が入れ替わります。そのため、逆関数の定義域は $x \leq 0$ となります。

したがって、$y = x^2 + 2$, $x \leq 0$ が求める逆関数です。

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 2$ ($x \leq 0$)