点Oは$\triangle ABC$の外心である。$\angle x$の大きさを求めよ。与えられた角度は$\angle OAC = 18^\circ$、$\angle OCB = 42^\circ$である。

1. 問題の内容

点Oは$\triangle ABC$の外心である。$\angle x$の大きさを求めよ。与えられた角度は$\angle OAC = 18^\circ$、$\angle OCB = 42^\circ$である。

2. 解き方の手順

まず、外心の性質として、$OA = OB = OC$である。したがって、$\triangle OAB$, $\triangle OBC$, $\triangle OCA$はそれぞれ二等辺三角形となる。

$\triangle OAC$に着目すると、$OA = OC$より、$\angle OCA = \angle OAC = 18^\circ$となる。

$\triangle OBC$に着目すると、$OB = OC$より、$\angle OBC = \angle OCB = 42^\circ$となる。

$\triangle OAB$に着目すると、$OA = OB$より、$\angle OBA = \angle OAB = x$となる。

$\triangle ABC$の内角の和は$180^\circ$であるから、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$が成り立つ。

$\angle BAC = \angle BAO + \angle OAC = x + 18^\circ$

$\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC = x + 42^\circ$

$\angle BCA = \angle BCO + \angle OCA = 42^\circ + 18^\circ = 60^\circ$

これらの値を代入して、

$(x + 18^\circ) + (x + 42^\circ) + 60^\circ = 180^\circ$

$2x + 120^\circ = 180^\circ$

$2x = 60^\circ$

$x = 30^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 30^\circ$