四角形 ABCD と四角形 HGFE が相似であるとき、以下の問いに答える問題です。 (1) ∠G の大きさを求める。 (2) 四角形 ABCD と四角形 HGFE の相似比を求める。 (3) 辺 HG の長さを求める。

1. 問題の内容

四角形 ABCD と四角形 HGFE が相似であるとき、以下の問いに答える問題です。

(1) ∠G の大きさを求める。

(2) 四角形 ABCD と四角形 HGFE の相似比を求める。

(3) 辺 HG の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) ∠G の大きさ

四角形 ABCD と四角形 HGFE は相似なので、対応する角の大きさは等しいです。∠C = ∠F = 90°であることと、∠B = 60°が与えられています。四角形の内角の和は360°なので、∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°、∠H + ∠G + ∠F + ∠E = 360°となります。

∠C = ∠F = 90°であることから、∠E = ∠C = 90°です。

∠Bに対応するのは∠Eなので、∠E = 90°ではありません。

∠Fが90°なので、∠Cに対応する角は∠Fです。

∠G に対応するのは ∠B なので、∠G = ∠B = 60°です。

(2) 四角形 ABCD と四角形 HGFE の相似比

相似比は、対応する辺の長さの比です。辺 AB = 12 cm、辺 BC = 10 cm、辺 EF = 6 cm、辺 EH = 3 cm が与えられています。また、∠B に対応する角は ∠G です。よって、AB に対応する辺は HG ではありません。

BC = 10 cm、FE = 6 cmなので、相似比は $10:6 = 5:3$ です。つまり、四角形ABCD：四角形HGFE = 5:3です。

(3) 辺 HG の長さ

相似比が 5:3 であり、AB = 12 cm なので、HG の長さを $x$ とすると、$12 : x = 5 : 3$。

これを解くと、$5x = 36$ より、$x = \frac{36}{5} = 7.2$ cm。

3. 最終的な答え

(1) ∠G = 60°

(2) 相似比 = 5:3

(3) HG = 7.2 cm