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与えられた図において、相似な三角形を見つけ、相似記号を用いて表し、その際に使用した相似条件を述べる問題です。

幾何学相似三角形相似条件
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた図において、相似な三角形を見つけ、相似記号を用いて表し、その際に使用した相似条件を述べる問題です。

2. 解き方の手順

各図について、以下の手順で解きます。
(1) 相似な三角形を特定する。
(2) 使用した相似条件を特定する。（例：2角がそれぞれ等しい、3組の辺の比がすべて等しい、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい）
(3) 相似記号を用いて三角形の相似関係を表す。
(1)
三角形 ABC と三角形 ADE について考えます。
角B = 角D = 70度 です。
角A は共通です。
2角がそれぞれ等しいので、三角形 ABC と三角形 ADE は相似です。
よって、三角形 ABC 相似 三角形 ADE
(2)
三角形 ABC と三角形 DBE について考えます。
角C = 角E = 90度 です。
角B は共通です。
2角がそれぞれ等しいので、三角形 ABC と三角形 DBE は相似です。
よって、三角形 ABC 相似 三角形 DBE
(3)
三角形 ABE と三角形 ACB について考えます。
AB = 5, AE = 4, AC = 6, AD = 3, BC = (3+5) = 8, EC = (4+6) =10です。
ABAC=58 \frac{AB}{AC} = \frac{5}{8}
AEAB=45 \frac{AE}{AB} = \frac{4}{5}
これらの比が等しくないので、三角形 ABE と三角形 ACB は相似ではありません。
三角形ABDと三角形ACEについて
ADAE=34\frac{AD}{AE} = \frac{3}{4}
ABAC=56\frac{AB}{AC} = \frac{5}{6}
これらの比が等しくないので、三角形ABDと三角形ACEは相似ではありません。
相似な三角形はありません。
(4)
三角形 ACE と三角形 DBE について考えます。
ACDB=48=12\frac{AC}{DB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
CEEB=36=12\frac{CE}{EB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
角ACE = 角DBE (対頂角)
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、三角形 ACE と三角形 DBE は相似です。
よって、三角形 ACE 相似 三角形 DBE

3. 最終的な答え

(1) 三角形 ABC 相似 三角形 ADE (2角がそれぞれ等しい)
(2) 三角形 ABC 相似 三角形 DBE (2角がそれぞれ等しい)
(3) 相似な三角形はありません
(4) 三角形 ACE 相似 三角形 DBE (2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

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