与えられた複数の三角形の中から、互いに相似な三角形の組を見つけ、その際に用いた相似条件を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の三角形の中から、互いに相似な三角形の組を見つけ、その際に用いた相似条件を答える問題です。

2. 解き方の手順

三角形の相似条件は以下の3つです。

* 3組の辺の比がすべて等しい (3辺比相等)

* 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい (2辺比夾角相等)

* 2組の角がそれぞれ等しい (2角相等)

各三角形について、相似かどうかを調べます。

まず、角度の情報がある三角形に注目します。

* 三角形ウ：二つの角が42°と67°なので、残りの角は $180° - 42° - 67° = 71°$ です。

* 三角形カ：二つの角が42°と71°なので、残りの角は $180° - 42° - 71° = 67°$ です。

したがって、三角形ウと三角形カは2角がそれぞれ等しいので、相似です。(2角相等)

次に、三角形ア、イ、オ、キの辺の比を調べてみます。

* 三角形ア：辺の長さが9, 10.8, 12

* 三角形イ：辺の長さが8, 12

* 三角形オ：辺の長さが6, 7.2, 8

* 三角形キ：辺の長さが6, 9

三角形アと三角形オの辺の比を比較してみます。

$\frac{9}{6} = \frac{1.5}{1}$

$\frac{10.8}{7.2} = \frac{108}{72} = \frac{36 \times 3}{36 \times 2} = \frac{3}{2} = \frac{1.5}{1}$

$\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = \frac{1.5}{1}$

したがって、三角形アと三角形オは3辺の比が全て等しいので、相似です。(3辺比相等)

次に、三角形イと三角形キについて、二等辺三角形であることと頂角が42°であることを考慮すると、底角は $(180 - 42)/2 = 69$°です。

したがって、三角形イと三角形キは相似ではありません。

三角形イと三角形エについて、角度が42°の角があるので、相似かもしれません。

三角形エは辺の長さが5, 8なので、相似条件を満たすかどうかは不明です。

3. 最終的な答え

* 三角形ウと三角形カ (2角相等)

* 三角形アと三角形オ (3辺比相等)