三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角ABCが88度、角BCIが18度のとき、角AIB（問題文では∠Pと表記されていますが、図より∠AIBを指すと解釈します）を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角ABCが88度、角BCIが18度のとき、角AIB（問題文では∠Pと表記されていますが、図より∠AIBを指すと解釈します）を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、角IBCを求めます。内心Iは角の二等分線の交点なので、$∠IBC = \frac{1}{2} ∠ABC$です。

$∠IBC = \frac{1}{2} \times 88° = 44°$

次に、角ICBを求めます。問題文より$∠BCI = 18°$です。

次に、三角形IBCの内角の和が180度であることを利用して、角BICを求めます。

$∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB)$

$∠BIC = 180° - (44° + 18°) = 180° - 62° = 118°$

最後に、角AIBを求めます。内心Iは角の二等分線の交点なので、$∠ABI = ∠IBC=44°$ であり、$∠BAI=∠IAC$ です。三角形ABCの内角の和は180°なので、$∠ACB = 2*∠BCI = 2*18°=36°$。　よって、$∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 88° - 36° = 56°$。$∠BAI = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \times 56° = 28°$です。

よって、三角形ABIの内角の和は180°なので、$∠AIB = 180° - (∠ABI + ∠BAI)$

$∠AIB = 180° - (44° + 28°) = 180° - 72° = 108°$

3. 最終的な答え

108°