以下の4つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 - 9x - 2 = 0$ (2) $4x^2 + 4x + 1 = 0$ (3) $x^2 + x + 1 = 0$ (4) $3x^2 - 2x + 1 = 0$

はい、承知いたしました。与えられた2次方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 - 9x - 2 = 0$

(2) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

(3) $x^2 + x + 1 = 0$

(4) $3x^2 - 2x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求められます。解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 - 9x - 2 = 0$

$a=1$, $b=-9$, $c=-2$

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 8}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2}$

(2) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

$a=4$, $b=4$, $c=1$

判別式 $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$ なので重解を持つ。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2(4)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$

(3) $x^2 + x + 1 = 0$

$a=1$, $b=1$, $c=1$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

(4) $3x^2 - 2x + 1 = 0$

$a=3$, $b=-2$, $c=1$

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{2}}{6} = \frac{1 \pm i\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2}$

(2) $x = -\frac{1}{2}$

(3) $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

(4) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{2}}{3}$