関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続かどうかを調べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続かどうかを調べる問題です。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x=0$ で連続であるためには、以下の3つの条件が満たされている必要があります。

1. $f(0)$ が定義されている。

2. $\lim_{x \to 0} f(x)$ が存在する。

3. $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立つ。

まず、$f(0)$ を計算します。

$f(0) = |\sin 0| = |0| = 0$

次に、$\lim_{x \to 0} f(x)$ を計算します。

$\lim_{x \to 0} |\sin x|$ を求めます。

$|\sin x|$ は連続関数なので、

$\lim_{x \to 0} |\sin x| = |\sin 0| = 0$

したがって、$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$

最後に、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ であることを確認します。

$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ であり、$f(0) = 0$ であるため、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立ちます。

以上の結果から、$f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続である。