三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$\angle ABC = 88^\circ$, $\angle BCI = 18^\circ$のとき、$\angle AIC$（図中の$\angle P$）の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$\angle ABC = 88^\circ$, $\angle BCI = 18^\circ$のとき、$\angle AIC$（図中の$\angle P$）の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、内心の性質を利用します。内心は三角形の内角の二等分線の交点なので、BIは$\angle ABC$の二等分線、CIは$\angle BCA$の二等分線になります。

$\angle ABC = 88^\circ$なので、$\angle CBI = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 88^\circ = 44^\circ$となります。

同様に、$\angle BCI = 18^\circ$なので、$\angle BCA = 2 \times \angle BCI = 2 \times 18^\circ = 36^\circ$となります。

次に、三角形の内角の和は180度であることから、$\angle BAC$を求めます。

$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 88^\circ - 36^\circ = 56^\circ$となります。

さらに、$\angle IAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 56^\circ = 28^\circ$となります。

最後に、三角形AICの内角の和は180度であることから、$\angle AIC$を求めます。

$\angle AIC = 180^\circ - \angle IAC - \angle ICA$

$\angle AIC = 180^\circ - 28^\circ - 18^\circ$

$\angle AIC = 134^\circ$

3. 最終的な答え

134度