三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 66^\circ$、$\angle ICA = 22^\circ$のとき、$\angle P$を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 66^\circ$、$\angle ICA = 22^\circ$のとき、$\angle P$を求める。

2. 解き方の手順

内心Iは三角形の内角の二等分線の交点である。

したがって、$\angle BAI = \frac{1}{2} \angle BAC$、$\angle BCI = \angle ICA$となる。

$\angle BAC = 66^\circ$より、$\angle BAI = \frac{1}{2} \times 66^\circ = 33^\circ$

$\angle ICA = 22^\circ$より、$\angle BCI = 22^\circ$

三角形の内角の和は180°なので、三角形ABCにおいて、

$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$

$\angle CAB = \angle BAC = 66^\circ$

$\angle BCA = 2 \times \angle ICA = 2 \times 22^\circ = 44^\circ$

よって、$\angle ABC = 180^\circ - 66^\circ - 44^\circ = 70^\circ$

$\angle IBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$

三角形IBCにおいて、

$\angle BIC = 180^\circ - \angle IBC - \angle ICB$

$\angle BIC = 180^\circ - 35^\circ - 22^\circ = 123^\circ$

$\angle P$は$\angle BIC$と対頂角なので、$\angle P = \angle BIC$

したがって、$\angle P = 123^\circ$

3. 最終的な答え

123