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関数 $y = \frac{1}{x^5}$ を微分せよ。

解析学微分関数べき乗則微分計算
2025/7/31

1. 問題の内容

関数 y=1x5y = \frac{1}{x^5} を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、yy を xx の負のべき乗として書き換えます。
y=x−5y = x^{-5}
次に、べき乗則 ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} を用いて微分します。
ここで、n=−5n = -5 です。
y′=ddx(x−5)=−5x−5−1=−5x−6y' = \frac{d}{dx}(x^{-5}) = -5x^{-5-1} = -5x^{-6}
最後に、xx の負のべき乗を分数の形に戻します。
y′=−5x−6=−5x6y' = -5x^{-6} = -\frac{5}{x^6}

3. 最終的な答え

y′=−5x6y' = -\frac{5}{x^6}

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