$y = \sqrt{1 + \sin x}$ を微分した $y'$ を求める問題です。解析学微分合成関数三角関数2025/7/311. 問題の内容y=1+sinxy = \sqrt{1 + \sin x}y=1+sinx を微分した y′y'y′ を求める問題です。2. 解き方の手順合成関数の微分を行います。まず、u\sqrt{u}u の微分は 12u\frac{1}{2\sqrt{u}}2u1 です。次に、u=1+sinxu = 1 + \sin xu=1+sinx の微分は dudx=cosx\frac{du}{dx} = \cos xdxdu=cosx です。したがって、合成関数の微分公式より、y′=dydx=dydu⋅dudx=12u⋅cosx=cosx21+sinxy' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{2\sqrt{1 + \sin x}}y′=dxdy=dudy⋅dxdu=2u1⋅cosx=21+sinxcosx となります。3. 最終的な答えy′=cosx21+sinxy' = \frac{\cos x}{2\sqrt{1 + \sin x}}y′=21+sinxcosx選択肢の2が正解です。