関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使います。商の微分公式は、関数 $y = \frac{u(x)}{v(x)}$ について、

$y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$

で与えられます。

この問題では、$u(x) = \log x$ および $v(x) = x^2$ とおきます。

$u'(x) = \frac{1}{x}$ であり、$v'(x) = 2x$ です。

これらの値を商の微分公式に代入すると、

$y' = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^2 - \log x \cdot 2x}{(x^2)^2} = \frac{x - 2x \log x}{x^4} = \frac{x(1 - 2 \log x)}{x^4} = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}$

となります。

3. 最終的な答え

$y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}$