関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分した $y'$ を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数とします。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分した $y'$ を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数とします。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用います。

まず、$u = 1 + e^x$ とおくと、$y = \log(u)$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \log(u) = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (1 + e^x) = e^x$

よって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot e^x = \frac{e^x}{1 + e^x}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{e^x}{1 + e^x}$

選択肢1が正解です。