関数 $y = e^{2x} \cos{3x}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{2x} \cos{3x}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いる。

ここで、$u = e^{2x}$、$v = \cos{3x}$ とすると、

$u' = 2e^{2x}$

$v' = -3\sin{3x}$

したがって、

$y' = (e^{2x} \cos{3x})' = (e^{2x})' \cos{3x} + e^{2x} (\cos{3x})'$

$= 2e^{2x} \cos{3x} + e^{2x} (-3\sin{3x})$

$= 2e^{2x} \cos{3x} - 3e^{2x} \sin{3x}$

$= e^{2x}(2\cos{3x} - 3\sin{3x})$

3. 最終的な答え

$y' = e^{2x}(2\cos{3x} - 3\sin{3x})$

したがって、選択肢の5が正解。