関数 $y = x^3 e^x$ を微分し、その結果と一致する選択肢を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^3 e^x$ を微分し、その結果と一致する選択肢を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法則 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて微分します。

ここでは、$u = x^3$、$v = e^x$ とします。

まず、$u' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ を計算します。

次に、$v' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ を計算します。

積の微分法則に当てはめると、

$y' = (x^3 e^x)' = (x^3)' e^x + x^3 (e^x)' = 3x^2 e^x + x^3 e^x$

となります。

$e^x$ で括ると、

$y' = (3x^2 + x^3) e^x$

3. 最終的な答え

選択肢4: $y' = (3x^2 + x^3) e^x$