$y = \frac{e^x}{\sin x}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \frac{e^x}{\sin x}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

商の微分公式を用います。

商の微分公式は、 $y = \frac{u}{v}$ のとき、$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ となります。

今回の問題では、$u = e^x$、$v = \sin x$ なので、

$u' = e^x$、$v' = \cos x$ となります。

したがって、

$y' = \frac{e^x \sin x - e^x \cos x}{(\sin x)^2}$

$y' = \frac{(\sin x - \cos x)e^x}{\sin^2 x}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{(\sin x - \cos x)e^x}{\sin^2 x}$

選択肢1が正解です。